余弦定理详解 ?余弦定理界说及公式 余弦定理，是描绘三角形中三边长度与一个角的余弦值联络的数学定理。是 勾股定理在一般三角形景象下的推行。 a2=b2+c2-2bccosA 余弦定理证明 如上图所示，△ABC，在c上做高，依据射影定理，可得到： 将等式同乘以c得到： 运用相同的办法能得到： 将两式相加： 向量证明 正弦定理和余弦定理 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （1）已知三角形的两角与一边， 解三角形 （2）已知三角形的两头和其间一边所对的角，解三角形 （3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC处理角之间的转化联络 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。 余弦定理 是提醒三角形边角联络的重要定理，直接运用它可处理一类已知三角形两头及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并恰当移于其它常识，则用起来更便利、灵敏。 直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值 在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF?EFcos∠DFE．拓宽到空间，类比三角形的余弦定理，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的中ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角为θ，则得到的相似的联络式是_____． 答案: ．?? 解析: 由平面和空间中几许量的对应联络，和已知条件可写出类比定论解：平面中的点、线、面别离对应空间中的线、面、体，平面中的长度对应空间中的面积，平面中线线的夹角，对应空间中的面面的夹角故答案为：证明如下：如图斜三棱柱ABC-A1B1C1??????????设侧棱长为a??????? ?做面EFG垂直于侧棱AA1、BB1、CC1，则∠EFG=θ??????????? 又∵?????????????????????????????????????在△EFG中，依据余弦定理得：EG2=EF2+FG2-2EF?FG?COSθ???????? 等式两头一起乘以a2，可得答案故答案为： 类比余弦定理，在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF?EF∠DFE．拓宽到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3个旁边面面积之间的联络式(其间θ为旁边面为ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角)_____． 答案: S△A1C1C2=S△BB1A12+S四边形BCC1B12-2S△BB1A1?S四边形BCC1B1?cosθ?? 解析: 类比三角形的余弦定理，使用类比的办法写出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3个旁边面面积之间的联络式即可．解：依据题意得：S△A1C1C2=S△BB1A12+S四边形BCC1B12-2S△BB1A1?S四边形BCC1B1?cosθ．故答案为：S△A1C1C2=S△BB1A12+S四边形BCC1B12-2S△BB1A1?S四边形BCC1B1?cosθ

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