勾股定理是一个根本的几许定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，而且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

  我国最早的数学作品《周髀算经》中记载着一段周公向商高讨教数学知识的对话：周公问：“天没有梯子能够上去，地也没法用尺子去一段一段测量，那么怎么样才能够得到关于六合的数据呢?”商高回答说：“数据依据圆和方的道理得来的，圆从方来，方又从矩来。这儿的“矩”原是指给直角的作图东西，或许便是一个长方形：当直角三角形矩得到的一条直边勾等于3，另一条直角边股等于4的时分，那么它的斜边弦就必定是5。”这段文字表现了我国很早便发现和应用了勾股定理，并阐释出了勾股定理是借助于形来处理数的问题。

  勾股定理在西方称毕达哥拉斯定理。相传毕达哥拉斯有一次应邀参加一位赋有的政要的晚餐会，这位主人奢华宫廷般的餐厅铺着美丽的正方形大理石地砖。长于调查的毕达哥拉斯注视脚下这些方形磁砖，他不只是赏识磁砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的联系，所以拿了画笔蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线为边画一个正方形，他发现这个正方形面积刚好等于两块磁砖的面积和。他很猎奇，所以再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也便是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了斗胆的假定：任何直角三角形，其斜边的平方刚好等于另两头平方之和。